Sekilas Info

 

Omar Khayyam
(1050 – 1123)

Pengantar
Matematika Arab dapat dibagi ke dalam 4 kategori:
1. Aritmatika yang dianggap merupakan turunan dari India dan didasarkan pada prinsip posisi.
2. Aljabar, meskipun berasal dari Yunani, Hindu dan sumber-sumber lain di Babylonia, akan tetapi di tangan para pakar Muslim diubah menjadi mempunyai karakteristik baru dan lebih sistimatis.
3. Trigonometri, dengan ramuan utama dari Yunani, tetapi oleh bangsa Arab dan ditangani menurut cara Hindu, menjadi mempunyai lebih banyak fungsi-fungsi dan rumus-rumus. Kategori ini menjadi dikenal karena peran ibn-Yunus (meninggal tahun 1008) dan Alhazen, keduanya dari Mesir, mengenalkan rumus 2cos x cos y = cos (x + y) + cos (x - y). Salah satu rumus penjumlahan ini yang sangat besar pengaruhnya bagi perkembangan matematika pada umumnya dan trigonometri pada khususnya pada abad 16, sebelum ditemukan logaritma.
4. Geometri yang juga berasal dari Yunani tetapi di tangan bangsa Arab digeneralisasi di sana-sini sampai mengkristal seperti bentuknya sekarang ini. Kategori ini, setelah era Alhazen, dikembangkan ilmuwan Timur tapi oleh orang Barat lebih dikenal sebagai penyair, yaitu Omar Khayyam.

Kiprah Omar Khayyam
Omar Khayyam meneruskan tradisi aljabar al-Khwarizmi dengan memberikan persamaan sampai pangkat tiga. Seperti pendahulunya, Omar Khayyam melengkapi dengan persamaan kuadrat baik untuk solusi aritmatika maupun solusi geometri. Untuk persamaan-persamaan umum pangkat tiga dipercayainya bahwa solusi untuk aritmatika adalah tidak mungkin (kelak pada abad lima belas dibuktikan bahwa pernyataan ini salah), sehingga dia hanya memberi solusi geometri. Gambar kerucut yang dipotong untuk menyelesaikan persamaan pangkat dua sudah pernah dipakai oleh Menaechmus, Archimedes dan Alhazen, namun Omar Khayyam mengambil cara lebih elegan dengan melakukan generalisasi metode guna mencakup persamaan-persamaan pangkat tiga dengan hasil berupa akar bilangan positif. Untuk persamaan dengan pangkat lebih dari tiga, Omar Khayyam tidak dapat memberi gambaran dengan menggunakan metode geometri yang sama. Dianggap bahwa tidak ada dimensi lebih dari tiga, “Apa yang disebut dengan kuadrat dikuadratkan oleh para ahli aljabar, memberi daya tarik dari sisi teoritis.”
Untuk lebih memudahkan uraian diberikan contoh persamaan: x³ + ax² + b²x + c³ = 0, kemudian, dengan teknik substitusi, mengganti, x² = 2py akan diperoleh 2pxy + 2apy + b²x + c³ = 0. Hasilnya dari persamaan ini adalah hiperbola dan variabel untuk melakukan substitusi, x² = 2py, adalah parabola. Tampak jelas di sini bahwa hiperbola digambar bersama-sama dengan parabola pada (sistem) ordinat yang sama, sedangkan absis merupakan titik-titik perpotongan parabola dan hiperbola, adalah hasil akar persamaan kuadrat. Dia belum menjelaskan tentang koefisien negatif. Niatnya memecahkan problem berdasarkan parameter a, b, c adalah bilangan positif, negatif atau nol. Tidak semua akar dari persamaan kuadrat diketahui, karena dia tidak mengetahui akar bilangan negatif.

Karya lain, Al-Rubaiyat
Meskipun Omar Khayyam juga menulis cara menemukan persamaan pangkat empat, lima, enam atau pangkat lebih tinggi dari binomial tapi karyanya itu tidak banyak dikenal orang. Penyair sekaligus matematikawan. Kombinasi aneh. Karya-karya Omar Khayyam di bidang puisi justru lebih menonjol. Puisi dirangkum dalam Al-Rubaiyat *). Berisi 75 puisi pendek karena maksimum hanya terdiri dari berisi 4 baris (quatrain).

* Ada terjemahan dalam bahasa Inggris oleh Edward Fitzgerald (1856) dengan judul The Rubaiyat of Omar Khayyam, Wordworth Classics, London, 1993.

Sumbangsih
Omar Khayyam menutup “jurang” antara ekspresi angka/bilangan dengan aljabar geometrikal, sebelum dikembangkan kemudian oleh Descartes, seperti diungkapkan lewat ucapannya, “Siapapun yang berpikir bahwa aljabar bertujuan untuk mencari bilangan tidak diketahui adalah sebuah tindakan sia-sia. Aljabar dan geometri memang beda tampilan namun sama-sama berdasarkan fakta yang telah terbukti.” Meskipun belum dapat membuat rumus (baku) untuk mencari hasil dari suatu persamaan dua (kuadrat), tiga dan pangkat lebih tinggi, tapi prestasi ini mampu menjadi batu loncatan bagi perkembangan matematika berikutnya terutama Lagrange.

Kalah Atau Mengalah

Kedua kata di atas memang untuk beberapa orang atau malah sebagian besar orang dianggap sama karena ada kata “kalah” nya. Padahal jika dilihat dari sisi pengertian atau makna, kedua kata tersebut sangat jauh berbeda.

Mengalah menunjukkan suatu sikap rendah hati, atau kebesaran hati, dalam hal ini orang yang bersedia mengalah pada umumnya meninggalkan egoisme diri (keinginan pribadi) demi kepentingan atau kebutuhan orang lain (apalagi mengalah untuk kepentingan umum dan masyarat luas).

Orang yang mengalah bukanlah orang yang kalah dalam menyelesaikan sebuah masalah. Atau orang yang lari dari masalah.

Mengalah membutuhkan suatu pertimbangan dan survey yang matang, karena jika saja salah ambil keputusan, maka yang terjadi bukan mengalah demi kebaikan, melainkan mengalah yang membuat kehancuran. Untuk kasus yang kedua lebih baik jangan mengalah melainkan fight terus (apalagi jika telah diketahui motivasi rival kurang bagus atau niatnya memang buruk).

Demikian juga dengan kalah
Jika kita tidak mau berjuang, tidak mau berusaha karena kita tahu pada akhirnya pasti kalah, itu artinya kita adalah seorang pecundang.
Sekalipun mungkin hasil akhirnya kalah setiap orang wajib berjuang, wajib berusaha, wajib bekerja. Dalam hal ini menang atau kalah adalah hasil, tapi yang terpenting adalah usaha yang telah dilakukan.

Orang yang hanya menilai menang atau kalah, tinggi atau rendahnya hasil yang diperoleh (hanya sebatas itu saja) adalah orang yang berfikiran picik.
Maksudku begini :
Kadang kita menilai kualitas seseorang hanya dari hasil yang diperoleh misalnya nilai ujiannya tinggi (menilai hanya sebatas itu). Kita telah berfikiran picik, karena tidak setiap orang memperoleh nilai tinggi dengan cara bekerja keras (pengalaman waktu kuliah, ada teman bayar pegawai tata usaha demi sebuah nilai yang tinggi), gak sedikit juga yang suka nyontek atau membeli soal hanya demi sebuah nilai yang tinggi. Padahal orang yang bekerja keras, belajar keras belum tentu memiliki nilai yang tinggi, tetapi orang-orang seperti ini adalah orang-orang yang kelak berhasil di dalam hidup dan pekerjaan, karena mereka adalah orang yang mau berusaha dengan kemampuan yang mereka miliki.

Orang-orang yang suka berusaha keras adalah orang-orang yang mampu terus bertahan hidup dalam menghadapi tantangan yang keras, karena mereka punya dasar kuat untuk berpijak. Sedangkan orang-orang yang suka melakukan kecurangan demi sebuah hasil yang baik biasanya adalah orang-orang yang mudah sekali kalah olah masalah bahkan termasuk orang-orang yang mudah frustasi karena memang tidak memiliki dasar kuat untuk berpijak.

Yang terpenting di sini bukan menang atau kalah, bagus atau tidaknya, melainkan seberapa tekun, seberapa jujur, seberapa mandiri kita berusaha untuk memberikan hasil yang maksimal.

Usaha, kerja keras, kejujuran menunjukan kualitas kehidupan kita.

Jadi pilihan ada ditangan kita, mau jadi pejuang atau mau jadi pecundang.