Barisan Cauchy

Secara sederhana, barisan Cauchy adalah suatu barisan semakin lama jarak antara suku-sukunya semakin kecil. Secara formal didefinisikan sebgai berikut

Definsi: Suatu barisan  didalam bilangan real dikatakan barisan Cauchy jika untuk setiap terdapat bilangn asli sedemikan hingga untuk setiap bilangan asli   berlaku 

Sejarah Perkembangan Alat Hitung

Perkembangan dan kemajuan berbagai peralatan teknologi informasi dan komunikasi yang dipaparkan di artikel-artikel sebelumnya tidak terlepas dari perkembangan alat hitung, mulai dari yang sederhan hingga yang rumit seperti komputer.

Awalnya, nenek moyang kita belum mengenal lambang bilangan. Tetapi mereka tetap dapat menghitung binatang ternak yang dimilikinya. Bagaimana cara mereka melakukannya ? Setiap pagi ketika mereka melapaskan ternaknya untuk digembalakan, mereka membuat keratan pada pohon. Satu keratan atau goresan untuk satu hewan ternak. Pada sore harinya ketika membawa kembali hewan ternaknya ke kandang, mereka memperpadankan setiap hewan ternak dengan satu keratan yang terdapat pada pohon tadi. Dengan cara seperti itulah orang zaman dahulu melakukan perhitungan

Secret of water

Air? Satu kata menyimpan sejuta rahasia.  Air itu vital! Tak satu pun makhluk hidup dapat melangsungkan kehidupannya di bumi tanpa air.  Bahkan setetes air pun akan mengundang tumbuhnya berjuta bakteri.  Tubuh kita terdiri dari 80% air.  Planet bumi pun mengandung 70% air.  Ada apa dengan air hingga begitu vital bagi kehidupan ditinjau secara kimiawi?

Bagaimanakah struktur air? Suatu pertanyaan yang dilontarkan oleh Richard Saykally dari University of California, Berkeley.  Molekul tunggal air terlihat seperti huruf V (bent) dengan satu atom oksigen di titik bawah dan dua atom hidrogen di atas.

..:Mengenang Pahlawan Pendidikan:..

Soewardi mendirikan Taman Siswa pada tahun 1922 di Yogyakarta. Institusi pendidikan ini kemudian menjadi tonggak sejarah yang penting dalam bidang pendidikan nasional.

Tulisan Ki Hajar Dewantara yang terkenal adalah "Seandainya Aku Seorang Belanda" judul asli tulisannya: Als ik eens Nederlander was, dimuat dalam surat kabar de Expres milik Dr Douwes ekker pada 1913 melambungkan namanya. Artikel ini ditulis dalam konteks rencana pemerintah Belanda untuk mengumpulkan sumbangan dari Hindia Belanda Indonesia, yang saat itu masih belum merdeka, untuk perayaan kemerdekaan Belanda dari Perancis.

Kutipan tulisan Ki Hajar Dewantara tersebut antara lain:

"Sekiranya aku seorang Belanda, aku tidak akan menyelenggarakan pesta-pesta kemerdekaan dinegeri yang kita sendiri telah merampas kemerdekaannya. Sejajar dengan jalan pikiran itu, bukan saja tidak adil, tetapi juga tidak pantas untuk menyuruh si inlandaer memberikan sumbangan untuk dana perayaan itu. Pikiran untuk menyelenggaraan perayaan itu saja sudah menghina mereka, dan sekarang kita garuk pula kantongnya. Ayo teruskan penghinaan lahir dan batin itu! Kalau aku seorang Belanda. Apa yang menyinggung perasaanku dan kawan-kawan sebangsaku terutama ialah kenyataan bahwa bangsa inlander diharuskan ikut mengkongsi suatu pekerjaan yang ia sendiri tidak ada kepentingan sedikitpun".

Proses Pengembangan Kurikulum

Proses Pengembangan Kurikulum
 

Dalam pengembangan kurikulum terdapat dua proses utama yakni pengembangan pedoman kurikulum dan pengembangan pedoman instruksional

Metode Mengajar Matematika

Metode Mengajar Matematika
 

Apabila kita ingin mengajar sesuatu kepada anak didik, dengan baik dan berhasil, pertama-tama yang harus diperhatikan adalah metode atau cara pendekatan yang akan dilakukan sehingga sasaran yang diharapkan dapat tercapai atau terlaksana dengan baik, karena metode atau cara pendekatan yang dalam fungsinya merupakan alat untuk mencapai tujuan. Dengan demikian jika pengetahuan tentang metode dapat mengaplikasikannya dengan tepat maka sasaran untuk mencapai tujuan akan makin efektif dan efisien.

Metode mengajar yang diterapkan dalam suatu pembelajaran dikatakan efektif bila menghasilkan sesuatu sesuai  dengan yang diharapkan atau dengan kata lain tujuan tercapai, bila makin tinggi kekuatannya untuk menghasilkan sesuatu makin efektif metode tersebut. Sedangkan metode mengajar dikatan efisien jika penerapannya dalam menghasilkan yang diharapkan itu relatif menggunakan tenaga, usaha pengeluaran biaya, dan waktu minimum atau semakin kecil tenaga, usaha, biaya dan waktu yang dikeluarkan semakin efisien metode tersebut.

Kode Etik Guru

Kode Etik Guru

Kode Etik Guru Indonesia dapat dirumuskan sebagai himpunan nilai-nilai dan norma-norma profesi guru yang tersusun dengan baik dan sistematik dalam suatu sistem yang utuh dan bulat. Fungsi Kode Etik Guru Indonesia adalah sebagai landasan moral dan pedoman tingkah laku setiap warga guru PGRI dalam menunaikan tugas pengabdiannya sebagai guru, baik di dalam maupun di luar sekolah serta dalam kehidupan sehari-hari di Masyarakat. Dengan demikian, maka Kode Etik Guru Indonesia merupakan alat yang amat penting untuk pembentukan sikap profesional para anggota profesi keguruan.

Sebagaimana halnya dengan profesi lainnya, Kode Etik Guru Indonesia ditetapkan dalam suatu kongres yang dihadiri oleh seluruh utusan cabang dan pengurus daerah PGRI dari seluruh penjuru tanah air, pertama dalam kongres XIII di jakarta tahun 1973, dan kemudian disempurnakan dalam Kongres PGRI XVI yahun 1989 di Jakarta.

*..Golden Ratio, Fractal, Fibbonaci number dan hubungannya dengan kehidupan kita..*

Golden Ratio.


Apa itu golden ratio? Seperti namanya, Golden Ratio adalah sebuah perbandingan. Kenapa Golden, karena segala hal yang indah di alam semes\ta ini mengikuti perbandingan ini.
Cara menghitungnya: Taruh kata ada 2 buah garis, yaitu garis A dan B. Golden Ratio adalah perbandingan antara Panjang garis A berbanding garis B sama dengan panjang dari jumlah keduanya berbanding panjang A, dengan syarat A lebih panjang daripada B. Cara penghitungannya :
A/B = (A+B)/A = φ, dimana φ(phi) adalah golden ratio itu sendiri.
Jadi,
A/B = φ
A = Bφ
Subtitusi dengan persamaan pertama:
Bφ/B = (Bφ+B)/Bφ
Persamaan ini dibagi dengan B menghilangkan B itu sendiri menghasilkan:
φ = (φ+1)/φ
maka: φ^2 - φ - 1 = 0 (φ^2 maksudnya phi kuadrat)
Dan dengan Rumus ABC didapatkan bahwa:
φ = 1.61803399...

..: Komunikasi Dalam Matematika:..

Ketika sebuah konsep informasi matematika diberikan oleh seorang guru kepada siswa ataupun siswa mendapatkannya sendiri melalui bacaan, maka saat itu sedang terjadi transformasi informasi matematika dari komunikator kepada komunikan. Respon yang diberikan komunikan merupakan interpretasi komunikan tentang informasi tadi. Dalam matematika, kualitas interpretasi dan respon itu seringkali menjadi masalah istimewa. Hal ini sebagai salah satu akibat dari karakteristik matematika itu sendiri yang sarat dengan istilah dan simbol. Karena itu, kemampuan berkomunikasi dalam matematika menjadi tuntutan khusus. Kemampuan berkomunikasi dalam matematika merupakan kemampuan yang dapat menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam bentuk:

#mereflesikan benda-benda nyata, gambar, atau ide-ide matematika;

#membuat model situasi atau persoalan menggunakan metode oral, tertulis, konkrit, grafik, dan aljabar;

#menggunakan keahlian membaca, menulis, dan menelaah, untuk menginterpretasikan dan mengevaluasi ide-ide, simbol, istilah, serta informasi matematika;

#merespon suatu pernyataan/persoalan dalam bentuk argument yang meyakinkan.

Ringkasan Materi

Kurikulum Matematika Sekolah di Indonesia 


 1. Sebutkan proses perkembangan kurikulum !

Jawaban:

a. Matematika tradisional (Ilmu Pasti)

b. Pembelajaran Matematika Modern

c. Kurikulum Matematika 1984

d. Kurikulum Tahun 1994

e. Kurikulum tahun 2004

f. Kurikulim berbasis Kompetensi

g. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)

      

Sejarah Penemuan Alfabet

Huruf-huruf dari suatu alfabet sebenarnya adalah tanda-tanda yang bersuara. Huruf-huruf alfabet Inggris didasarkan pada alfabet Romawi yang usianya kira-kira 2.500 tahun. Huruf-huruf besar hampir sama persis dengan huruf-huruf besar yang digunakan dalam prasasti Romawi pada abad ketiga sebelum Masehi.

Sebelum alfabet ditemukan, manusia menggunakan gambar-gambar untuk merekam peristiwa-peristiwa atau menyampaikan gagasan-gagasan. Sebuah gambar dari beberapa kijang bertanduk dapat berarti “Ini adalah daerah pemburuan yang baik”. Jadi, ini sebenarnya adalah suatu bentuk penulisan. “Tulisan gambar” itu sangat dikembangkan oleh bangsa-bangsa Babilonia, Mesir, dan Cina Kuno.

UAS Interaksi dan Stratergi Belajar Mengajar Matematika

Setia Widia Astuti I⁷

    A. Kelebihan dan Kekurangan serta Solusi tentang Penerapan Metode atau Pendekatan      Pembelajaran

Tidak ada satupun metode pembelajaran yang dapat diklaim dan dikatakan yang terbaik. Semuanya terpulang pada orang yang menjalankannya, yaitu guru yang secara langsung berhadapan oleh siswa dalam pembelajaran. Sebaik apapun metode yang dipilih ,tanpa ada dukungan guru yang memahami dan mampu menempatkannya dalam proses pembelajaran yang sesuai dengan tujuan, situasi dan kondisi siswa, maka pembelajaran hanya berjalan seadanya, tanpa memberikan keberhasilan. Karenanya, memilih metode yang baik dan dikuasai dengan matang oleh guru dalam sebuah peristiwa pembelajaran, akan menentukan berhasilnya sebuah pembelajaran.Selain itu, tentu saja seorang guru harus mengenali karakteristik siswa, menguasai materi, menggunakan sarana penunjang pembelajaran, dan memiliki keterampilan membelajarkan.

A.I Pemateri (Romudhani)

Pada pemateri  metode atau pendekatan pembelajaran yang digunakan dalam menyampaikan materi tentang “Aturan sinus” adalah metode kelompok.

Adapun kelebihan dari metode atau pendekatan yang telah dipilih oleh pemateri adalah sebagai berikut:

Dalam pembelajaran kelompok akan banyak memberikan tekanan utama pada peningkatan kemampuan individu sebagai anggota kelompok.Dan pendekatan atau metode ini juga memberi kesempatan kepada setiap siswa untuk mengembangkan kemampuannya memecahkan soal terkait materi yang sedang dibahas.

Dari segi individu, keanggotaan siswa dalam kelompok kecil merupakan pemenuhan kebutuhan dalam berasosiasi. Tiap siswa dalam kelompok menyadari bahwa kehadiran kelompok, diakui apabila sudah terbukti berhasil memecahkan soal yang dibebankan. Dalam hal ini timbullah rasa bangga pada tiap anggota kelompok.

Terkait dengan kelebihan yang ada, dalam metode atau pendekatan kelompok ini juga memiliki kekurangan antara lain, apabila guru salah dalam pembentukan kelompok maka dapat timbul siswa yang hanya menjadi parasite belajar dalam kelompoknya.

Oleh sebab itu dalam pendekatan ini pembentukan kelompok menjadi kunci keberhasilan dalam proses belajar.

Solusi untuk pembahasan materi “Aturan Sinus” metode Latihan(drill),metode ini dipilih bertujuan untuk memperoleh suatu ketangkasan atau keterampilan dari apa yang telah dipelajari. Tujuan utama dari latihan ini adalah untuk melatih kecakapan siswa dalam perhitungan, penggunaan rumus dll.

A.II Pemateri (Siti Devi N)

Pada pembahasan materi “statistika” pemateri menggunakan metode ceramah, Tanya jawab dan tugas.

Kelemahan dari penggunaan metode ini, mengingat ceramah banyak segi yang kurang menguntungkan karena terkesan monoton.

Maka penggunaannya harus didukung dengan alat dan media atau dengan metode lain.

Kelebihan dari penggunaan metode ini .Selesai memberikan ceramah maka dipandang perlu untuk memberikan kesempatan kepada muridnya untuk Tanya jawab. Tanya jawab ini diperlukan untuk mengetahui pemahaman siswa terhadap apa yang telah disampaikan guru melalui ceramah. Untuk lebih memantapkan penguasaan siswa terhadap bahan/materi yang telah disampaikan ,maka pada tahap selanjutnya siswa diberi tugas.

Salah satu metode yang bisa menjadi pilihan yaitu metode simulasi. Disini siswa akan diberikan data yang real untuk diolah. Dengan menggunakan metode simulasi ini maka, dapat melatih keterampilan tertentu baik bersifat professional maupun bagi kehidupan sehari-hari, memperoleh pemahaman tentang suatu konsep atau prinsip yang lebih mendalam lagi. Dan metode ini juga bisa meningkatkan keaktifan siswa.

A.III Pemateri (Suparmi)

Pada pembahasan materi “peluang” ini pemateri menggunakan  metode atau pendekatan ekspositori.

Kelemahannya adalah saat berlangsungnya pembelajaran dengan metode ini, hanya berpusat pada guru. Maksudnya guru aktif memberikan penjelasan atau informasi yang terperinci tentang bahan pengajaran yang disampaikannya.

Kelebihan dari penggunaan metode atau pendekatan ini adalah lebih mudah bagi guru dalam mengefektifkan waktu pembelajaran. Dan pengelolaan dari guru akan sangat berperan dalam mencapai tujuan yang diinginkan. Dalam metode dan pendekatan ini guru juga bisa menerapkan cara pembelajaran secara individual dan membentuk kelompok kecil.

Solusi yang bisa menjadi pilihan yaitu metode demonstrasi dan eksperimen merupakan metode mengajar yang sangat efektif, sebab membantu para siswa untuk mencari jawaban dengan usaha sendiri berdasarkan fakta (data ) yang benar. Demonstrasi yang dimaksud ialah suatu metode mengajar yang memperlihatkan bagaimana proses terjadinya sesuatu. Dalam, pelaksanaanya demonstrasi dan eksperimen dapat digabungkan ,artinya demonstrasi dulu lalu diikuti dengan eksperimen.

K   B. Kelebihan dan kekurangan serta Solusi tentang Alat Peraga dan Media Pembelajaran

Alat peraga dalam pembelajaran memegang peranan penting sebagai alat bantu untuk menciptakan proses belajar mengajar yang efektif. Setiap proses belajar dan mengajar ditandai dengan adanya beberapa unsur antar lain tujuan ,bahan, metode dan alat, serta evaluasi. Unsur metode dan alat merupakan unsur yang tidak bisa dilepaskan dari unsur lainnya yang berfungsi sebagai cara atau teknik untuk mengantarkan bahan pelajaran agar sampai kepada tujuan. Dalam pencapaian tujuan tersebut, peranan alat bantu atau alat peraga memegang peranan yang penting sebab dengan adanya alat peraga ini bahan ajar menjadi dapat dengan mudah dipahami oleh siswa.

B.I Pemateri (Romudhani)

Pemateri memilih alat peraga dan media visual yaitu slide dan penggunaan papan tulis.

Kelebihan dari alat peraga dan media pembelajaran yang digunakan oleh pemateri adalah dari adanya slide maka apabila ada materi yang kurang jelas dapat diulang dengan mudah dan cepat, bisa meningkatkan minat siswa untuk memperhatikan materi yang sedang dijelaskan karena dari tampilan slide yang menarik akan memberi ketertarikan kepada minat belajar siswa. Dan untuk penggunaan papan tulis masih tetap digunakan karena merupakan alat atau fasilitas kelas yang praktis dan ekonomis.

         

Kekurangan dari alat peraga dan media pembelajaran yang digunakan oleh pemateri adalah mungkin terkesan monoton, karena hampir setiap mata pelajaran sekarang sering menggunakan media slide dalam menyampaiakan materi. Jadi siswa bisa terancam jenuh, jika guru tidak bisa memberi variasi dalam pengajarannya.

Solusi yang bisa menjadi alternative pada pemilihan alat dan media pembelajaran di materi ini yaitu dari alat dan media yang bisa memberi pengalaman melalui lambang-lambang visual. Melalui penghayatan dan pemikiran yang tajam maka dari lambang-lambang yang disajikan dapat ditarik sebuah pengertian dan kesimpulan menjadi pengetahuan baru yang menjadi tujuan dari materi tersebut.

B.II Pemateri (Siti Devi N)

Pemateri kedua ini juga menggunakan alat peraga dan media pembelajaran yang sama dengan pemateri 1, yaitu slide dan papan tulis.

Kelebihannya , dari mengunakan slide bagi pemateri ialah praktis. Dan penggunaan papan tulis ialah karena papan tulis merupakan alat bantu dari penjelasan yang tidak bisa ditampilkan melaui slide.

Kekurangan dari penggunaan alat peraga dan media yang digunakan pemateri dinilai kurang tepat karena tidak memberi pengalaman nyata bagi siswa.

Solusi yang bisa dijadikan sebagai alternatif pada pembelajaran ini adalah dengan dibantu alat dan media pembelajaran yang bisa berupa grafik terkait statistika. Karena dari peraga seperti ini bisa meningkatkan minat dan perhatian siswa untuk belajar. Dan dengan peragaan ini dapat meletakkan dasar untuk perkembangan belajar sehingga hasil belajar bertambah mantap.

B.III Pemateri (Suparmi)

Sama dengan pemateri sebelumnya ,pemateri ketiga juga menggunakan alat peraga dan metode yang digunakan adalah slide dan papan tulis.

Kelebihan penggunaan alat peraga dan media pembelajaran ini adalah proses pembelajaran menjadi lebih teratur dan berkesinambungan karena guru menjelaskan materi terstruktur sesuai slide yang telah di buat, dan memberi kemudahan agar siswa menjadi tertarik memperhatikan penjelasan dari guru yang didukung oleh penggunaan papan tulis demi menjelaskan dan menambah apa yang mungkin tidak ditampilkan pada slide.

Kekurangan dari penggunaan alat peraga dan media ini adalah siswa menjadi monoton dalam belajarnya, karena mereka mendapat pengetahuan baru tanpa ada mendapat pengalaman yang diperoleh secara langsung melaui percobaan-percobaan yang bisa dilakukan secara nyata.

Solusi untuk membantu agar pembelajaran ini menjadi lebih menarik adalah dengan mengkombinasikan alat peraga dan media pembelajarannya dengan suatu alat peraga yang bisa memberi pengalaman baru bagi siswa dari demonstrasi dan eksperimen yang sudah ia coba. Misal: untuk mengetahui peluang munculnya sekurang-kurangnya mata dadu berjumlah 5 pada 2 kali pelemparan secara bersamaan. Maka, guru bisa melakukan demonstrasi bersama siswa untuk mengetahui jawaban dari soal tersebut. Dari sini siswa bisa mendapat pengalaman belajar langsung yang lebih sempurna.

  C. Kelebihan dan Kekurangan serta Solusi tentang Penciptaan Interaksi dalam Proses Belajar Mengajar

Untuk mencapai interaksi belajar mengajar sudah tentu perlu adanya komunikasi yang jelas antara guru dengan siswanya , sehingga terpadunya dua kegiatan , yakni kegiatan mengajar (usaha guru) dengan kegiatan belajar(tugas siswa) yang berdaya guna dalam mencapai tujuan pengajaran.

1.    Interaksi antara siswa dengan siswa

Kelebihan dari interaksi yang terjadi antara siswa dengan siswa:

Melatih kecakapan kerjasama antar siswa dalam memecahkan soal yang ditugaskan. Siswa dapat berperan aktif dalam mengembangkan cara belajarnya.

     Kelemahan dari interaksi yang terjadi antara siswa dengan siswa:

Perbedaan individual kemampuan belajar antar siswa akan terlihat disini,

Solusinya antar siswa harus tanamkan sikap saling menghargai dan bekerja sama, agar siswa yang mungkin kurang paham dengan materi yang dijelaskan guru didepan bisa didiskusikan dengan teman sekelas.

2.    Interaksi antara siswa dengan Media Pembelajaran

Kelebihan dari interaksi yang terjadi antara siswa dengan media:

Siswa lebih tertarik memperhatikan materi.

Suasana belajar dalam kelas menjadi lebih menarik.

     Kelemahannya dari interaksi yang terjadi antara siswa dengan media:

Dari media yang dipilih oleh pemateri, kebanyakan siswa merasa agak bosan dengan tampilan slide yang kurang lengkap jika tidak dibantu dengan papan tulis dan alat peraga lain.

    

     Solusinya pemateri harus lebih variatif dalam menggunakan media pembelajaran dan alat peraganya, jika menggunakan tampilan slide harus menarik dan mampu mengkombinasikan dengan media pembelajaran lainnya sehingga dapat membuat suasana belajar jadi lebih menyenangkan.

3.    Interaksi antara siswa dengan guru

Kelebihan dari interaksi yang terjadi antara siswa dengan guru yaitu:

Interaksi yang terjadi antara siswa dengan guru, sangat baik dalam pembelajaran. Karena ada timbal balik antara siswa dengan pengajar antara satu sama lain.

     Kelemahan dari interaksi yang terjadi antara siswa dengan guru yaitu:

Kadang ada beberapa siswa yang kurang memperhatikan guru saat menjelaskan.

     Solusi dari interaksi antara siswa dengan guru yaitu sebagai guru harus bisa  menciptakan komunikasi yang dinamis antara siswa dengan guru. Dari proses belajar-mengajar dengan pola yang optimal ini, maka siswa dapat belajar aktif.

Daftar kepustakaan :

Dasar-dasar Proses Belajar Mengajar, Sinar Baru Algensindo, Bandung 2010   

Belajar dan Pembelajaran, oleh  Dr.M.Sobry Sutikno, Bandung, 2009

Belajar dan Pembelajaran , Rineka Cipta, Jakarta 2009

                                                                                      

Sekilas Info

 

Omar Khayyam
(1050 – 1123)

Pengantar
Matematika Arab dapat dibagi ke dalam 4 kategori:
1. Aritmatika yang dianggap merupakan turunan dari India dan didasarkan pada prinsip posisi.
2. Aljabar, meskipun berasal dari Yunani, Hindu dan sumber-sumber lain di Babylonia, akan tetapi di tangan para pakar Muslim diubah menjadi mempunyai karakteristik baru dan lebih sistimatis.
3. Trigonometri, dengan ramuan utama dari Yunani, tetapi oleh bangsa Arab dan ditangani menurut cara Hindu, menjadi mempunyai lebih banyak fungsi-fungsi dan rumus-rumus. Kategori ini menjadi dikenal karena peran ibn-Yunus (meninggal tahun 1008) dan Alhazen, keduanya dari Mesir, mengenalkan rumus 2cos x cos y = cos (x + y) + cos (x - y). Salah satu rumus penjumlahan ini yang sangat besar pengaruhnya bagi perkembangan matematika pada umumnya dan trigonometri pada khususnya pada abad 16, sebelum ditemukan logaritma.
4. Geometri yang juga berasal dari Yunani tetapi di tangan bangsa Arab digeneralisasi di sana-sini sampai mengkristal seperti bentuknya sekarang ini. Kategori ini, setelah era Alhazen, dikembangkan ilmuwan Timur tapi oleh orang Barat lebih dikenal sebagai penyair, yaitu Omar Khayyam.

Kiprah Omar Khayyam
Omar Khayyam meneruskan tradisi aljabar al-Khwarizmi dengan memberikan persamaan sampai pangkat tiga. Seperti pendahulunya, Omar Khayyam melengkapi dengan persamaan kuadrat baik untuk solusi aritmatika maupun solusi geometri. Untuk persamaan-persamaan umum pangkat tiga dipercayainya bahwa solusi untuk aritmatika adalah tidak mungkin (kelak pada abad lima belas dibuktikan bahwa pernyataan ini salah), sehingga dia hanya memberi solusi geometri. Gambar kerucut yang dipotong untuk menyelesaikan persamaan pangkat dua sudah pernah dipakai oleh Menaechmus, Archimedes dan Alhazen, namun Omar Khayyam mengambil cara lebih elegan dengan melakukan generalisasi metode guna mencakup persamaan-persamaan pangkat tiga dengan hasil berupa akar bilangan positif. Untuk persamaan dengan pangkat lebih dari tiga, Omar Khayyam tidak dapat memberi gambaran dengan menggunakan metode geometri yang sama. Dianggap bahwa tidak ada dimensi lebih dari tiga, “Apa yang disebut dengan kuadrat dikuadratkan oleh para ahli aljabar, memberi daya tarik dari sisi teoritis.”
Untuk lebih memudahkan uraian diberikan contoh persamaan: x³ + ax² + b²x + c³ = 0, kemudian, dengan teknik substitusi, mengganti, x² = 2py akan diperoleh 2pxy + 2apy + b²x + c³ = 0. Hasilnya dari persamaan ini adalah hiperbola dan variabel untuk melakukan substitusi, x² = 2py, adalah parabola. Tampak jelas di sini bahwa hiperbola digambar bersama-sama dengan parabola pada (sistem) ordinat yang sama, sedangkan absis merupakan titik-titik perpotongan parabola dan hiperbola, adalah hasil akar persamaan kuadrat. Dia belum menjelaskan tentang koefisien negatif. Niatnya memecahkan problem berdasarkan parameter a, b, c adalah bilangan positif, negatif atau nol. Tidak semua akar dari persamaan kuadrat diketahui, karena dia tidak mengetahui akar bilangan negatif.

Karya lain, Al-Rubaiyat
Meskipun Omar Khayyam juga menulis cara menemukan persamaan pangkat empat, lima, enam atau pangkat lebih tinggi dari binomial tapi karyanya itu tidak banyak dikenal orang. Penyair sekaligus matematikawan. Kombinasi aneh. Karya-karya Omar Khayyam di bidang puisi justru lebih menonjol. Puisi dirangkum dalam Al-Rubaiyat *). Berisi 75 puisi pendek karena maksimum hanya terdiri dari berisi 4 baris (quatrain).

* Ada terjemahan dalam bahasa Inggris oleh Edward Fitzgerald (1856) dengan judul The Rubaiyat of Omar Khayyam, Wordworth Classics, London, 1993.

Sumbangsih
Omar Khayyam menutup “jurang” antara ekspresi angka/bilangan dengan aljabar geometrikal, sebelum dikembangkan kemudian oleh Descartes, seperti diungkapkan lewat ucapannya, “Siapapun yang berpikir bahwa aljabar bertujuan untuk mencari bilangan tidak diketahui adalah sebuah tindakan sia-sia. Aljabar dan geometri memang beda tampilan namun sama-sama berdasarkan fakta yang telah terbukti.” Meskipun belum dapat membuat rumus (baku) untuk mencari hasil dari suatu persamaan dua (kuadrat), tiga dan pangkat lebih tinggi, tapi prestasi ini mampu menjadi batu loncatan bagi perkembangan matematika berikutnya terutama Lagrange.